Los 25=2x^2-8x+6 op

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Trek 25 af van 6 om -19 te krijgen.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Deel 6\sqrt{6}+8 door 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{6} af van 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Deel 8-6\sqrt{6} door 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Trek 6 af van 25 om 19 te krijgen.

$$2x^{2}-8x=19$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Tel \frac{19}{2} op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$