Los 2.3^x=162 op

$$2.3 ^ { x } = 162$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)\approx 6.108225009$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2.3^{x}=162$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2.3^{x})=\log(162)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(2.3)=\log(162)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2.3).

$$x=\frac{\log(162)}{\log(2.3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.3)}+\log_{2.3}\left(162\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$