Los 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) op

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met 5x-3 en gelijke termen te combineren.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Trek 3 af van -9 om -12 te krijgen.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, 9 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Tel 81 op bij 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} op als ± negatief is. Trek \sqrt{561} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+3 te vermenigvuldigen met 5x-3 en gelijke termen te combineren.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Voeg 9 toe aan beide zijden.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Tel 3 en 9 op om 12 te krijgen.

$$10x^{2}+9x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Deel \frac{9}{10}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{20} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{20} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{20} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Tel \frac{6}{5} op bij \frac{81}{400} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{20} af.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$