Los 2z^3+3z^2+8z-5=0 op

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Oplossen voor z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -5 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$z=\frac{1}{2}$$

Op basis van de factorstelling is z-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 door 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 om z^{2}+2z+5 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door 5 in de kwadratische formule.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

De vergelijking z^{2}+2z+5=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Oplossen voor z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -5 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$z=\frac{1}{2}$$

Op basis van de factorstelling is z-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 door 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 om z^{2}+2z+5 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door 5 in de kwadratische formule.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$z\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$z=\frac{1}{2}$$