Los 2z^2-23z+30 op

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Factoriseren

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2z^{2}+az+bz+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -23 geeft.

$$a=-20 b=-3$$

Herschrijf 2z^{2}-23z+30 als \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Beledigt 2z in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Tel 529 op bij -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{23±17}{4} op als ± positief is. Tel 23 op bij 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Deel 40 door 4.

$$z=10$$

Los nu de vergelijking z=\frac{23±17}{4} op als ± negatief is. Trek 17 af van 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Evalueren

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$