Los 2z^2-2z+5=0 op

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Oplossen voor z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{2±6i}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Deel 2+6i door 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Los nu de vergelijking z=\frac{2±6i}{4} op als ± negatief is. Trek 6i af van 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Deel 2-6i door 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{5}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Factoriseer z^{2}-z+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$