Los 2z^2+2z-60 op

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Factoriseren

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Houd rekening met z^{2}+z-30. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-5 b=6$$

Herschrijf z^{2}+z-30 als \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Factoriseer z in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-2±22}{4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$z=5$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-2±22}{4} op als ± negatief is. Trek 22 af van -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Deel -24 door 4.

$$z=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -6.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Evalueren

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$