Los 2z^2+19z-21 op

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Factoriseren

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2z^{2}+az+bz-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=-2 b=21$$

Herschrijf 2z^{2}+19z-21 als \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Beledigt 2z in de eerste en 21 in de tweede groep.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Tel 361 op bij 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-19±23}{4} op als ± positief is. Tel -19 op bij 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$z=1$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-19±23}{4} op als ± negatief is. Trek 23 af van -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-42}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{21}{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Tel \frac{21}{2} op bij z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Evalueren

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$