Los 2y^2-9y+4 op

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Factoriseren

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2y^{2}+ay+by+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-8 b=-1$$

Herschrijf 2y^{2}-9y+4 als \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Beledigt 2y in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±7}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Deel 16 door 4.

$$y=4$$

Los nu de vergelijking y=\frac{9±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Evalueren

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$