Los 2y^2-10y+16=(y-1)^2 op

$$2 y ^ { 2 } - 10 y + 16 = ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor y

$$y=3$$

$$y=5$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Combineer 2y^{2} en -y^{2} om y^{2} te krijgen.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Voeg 2y toe aan beide zijden.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Combineer -10y en 2y om -8y te krijgen.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

Trek 1 af van 16 om 15 te krijgen.

$$y^{2}-8y+15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-8y+15 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-5=0 en y-3=0 op.

$$y=5 y=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Combineer 2y^{2} en -y^{2} om y^{2} te krijgen.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Voeg 2y toe aan beide zijden.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Combineer -10y en 2y om -8y te krijgen.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

Trek 1 af van 16 om 15 te krijgen.

$$y^{2}-8y+15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf y^{2}-8y+15 als \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Beledigt y in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-5=0 en y-3=0 op.

$$y=5 y=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Combineer 2y^{2} en -y^{2} om y^{2} te krijgen.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Voeg 2y toe aan beide zijden.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Combineer -10y en 2y om -8y te krijgen.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

Trek 1 af van 16 om 15 te krijgen.

$$y^{2}-8y+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tel 64 op bij -60.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$y=\frac{8±2}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{8±2}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2.

$$y=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$y=5$$

Los nu de vergelijking y=\frac{8±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 8.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$y=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=5 y=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

Combineer 2y^{2} en -y^{2} om y^{2} te krijgen.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

Voeg 2y toe aan beide zijden.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

Combineer -10y en 2y om -8y te krijgen.

$$y^{2}-8y+16=1$$

Factoriseer y^{2}-8y+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$y-4=1 y-4=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$y=5 y=3$$