Los 2y+y^2-6=0 op

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Oplossen voor y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tel 4 op bij 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{7} door 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{7} door 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Tel 6 op bij 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Factoriseer y^{2}+2y+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Oplossen voor y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Tel 4 op bij 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{7} door 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{7} door 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Tel 6 op bij 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Factoriseer y^{2}+2y+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$