Los 2x-5sqrt{x}+2=0 op

$$2 x - 5 \sqrt { x } + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x-5\sqrt{x}=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2x af.

$$-5\sqrt{x}=-2-2x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-5\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-2x\right)^{2}$$

Breid \left(-5\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-2x\right)^{2}$$

Bereken -5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-2x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$25x=\left(-2-2x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-2-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$25x=4+8x+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$25x-8x=4+4x^{2}$$

Combineer 25x en -8x om 17x te krijgen.

$$17x=4+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$17x-4x^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$17x-4x^{2}-4=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4x^{2}+17x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=-4\left(-4\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=16 b=1$$

Herschrijf -4x^{2}+17x-4 als \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(x-4\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$4x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+4=0 en 4x-1=0 op.

$$x=4 x=\frac{1}{4}$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 2x-5\sqrt{x}+2=0.

$$2\times 4-5\sqrt{4}+2=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang \frac{1}{4} door x in de vergelijking 2x-5\sqrt{x}+2=0.

$$2\times \frac{1}{4}-5\sqrt{\frac{1}{4}}+2=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{4} voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Alle oplossingen van -5\sqrt{x}=-2x-2 weergeven.

$$x=4 x=\frac{1}{4}$$