Los 2x-49x^2=3 op

$$2 x - 49 x ^ { 2 } = 3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,246592775i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}\approx 0,020408163+0,246592775i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$-49x^{2}+2x-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-49x^{2}+2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, 2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 4 op bij -588.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-584}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -584.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{146}i}{-98}$$

Deel -2+2i\sqrt{146} door -98.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{146} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-2}{-98}$$

Deel -2-2i\sqrt{146} door -98.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49} x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49x^{2}+2x}{-49}=\frac{3}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-49}x=\frac{3}{-49}$$

Deel 2 door -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=\frac{3}{-49}$$

Deel 3 door -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=-\frac{3}{49}$$

Deel -\frac{2}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{3}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{3}{49}+\frac{1}{2401}$$

Tel -\frac{3}{49} op bij \frac{1}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{146}{2401}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{146}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{146}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{146}i}{49} x-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{146}i}{49}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{49} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49} x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$