Los 2x-1=1/x op

$$2 x - 1 = \frac { 1 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{4} op als ± negatief is. Trek 3 af van 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$