Los 2x-9/x+4=3x-6/x+4 op

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combineer 8x en -3x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Tel -9 en 6 op om -3 te krijgen.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combineer 8x en -3x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Voeg 9 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Tel -6 en 9 op om 3 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$