Los 2x(x-5)+3x=10(1/2-x) op

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combineer -10x en 3x om -7x te krijgen.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Vermenigvuldig 10 en \frac{1}{2} om \frac{10}{2} te krijgen.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Deel 10 door 2 om 5 te krijgen.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Combineer -7x en 10x om 3x te krijgen.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combineer -10x en 3x om -7x te krijgen.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Vermenigvuldig 10 en \frac{1}{2} om \frac{10}{2} te krijgen.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Deel 10 door 2 om 5 te krijgen.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Combineer -7x en 10x om 3x te krijgen.

$$2x^{2}+3x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$