Los 2x(x-3)+5(x-3)=0 op

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combineer -6x en 5x om -x te krijgen.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-6 b=5$$

Herschrijf 2x^{2}-x-15 als \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 2x+5=0 op.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combineer -6x en 5x om -x te krijgen.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±11}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combineer -6x en 5x om -x te krijgen.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Voeg 15 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}-x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{15}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$