Los 2x(1-x)+1-x<0 op

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in x-2x^{2}+1 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -1 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

De vergelijking x=\frac{1±3}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-1 en x+\frac{1}{2} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-1 en x+\frac{1}{2} beide negatief zijn.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Bekijk de melding wanneer x-1 en x+\frac{1}{2} beide positief zijn.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>1.

$$x>1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$