Los 2x*(x+7)=3 op

$$2 x \cdot ( x + 7 ) = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2}\approx 0,208099244$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}\approx -7,208099244$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+7.

$$2x^{2}+14x=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$2x^{2}+14x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 14 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+24}}{2\times 2}$$

Tel 196 op bij 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{220}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 220.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{4} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-14}{4}$$

Deel -14+2\sqrt{55} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{55}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{55} af van -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-14}{4}$$

Deel -14-2\sqrt{55} door 4.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+7.

$$2x^{2}+14x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{2}$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{49}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{55}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{55}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-7}{2}$$