Los 2x^4-11x^3+18x^2-22x+28=0 op

$$2 x ^ { 4 } - 11 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 22 x + 28 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 28 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{4}-11x^{3}+18x^{2}-22x+28 door x-2 om 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{3}-7x^{2}+4x-14=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -14 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±7,±14,±\frac{7}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{7}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 door 2\left(x-\frac{7}{2}\right)=2x-7 om x^{2}+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=\frac{7}{2} x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 28 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{4}-11x^{3}+18x^{2}-22x+28 door x-2 om 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{3}-7x^{2}+4x-14=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -14 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±7,±14,±\frac{7}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{7}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 door 2\left(x-\frac{7}{2}\right)=2x-7 om x^{2}+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=\frac{7}{2}$$