Los 2x^3+7x^2-17x-10 op

$$2 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 17 x - 10$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -10 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Een van deze wortels is -5. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+5.

$$\left(x+5\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Houd rekening met 2x^{2}-3x-2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-4 b=1$$

Herschrijf 2x^{2}-3x-2 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer 2x2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(2x+1\right)$$