Los 2x^3+4=x^2+8x op

$$2 x ^ { 3 } + 4 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{3}+4-x^{2}=8x$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$2x^{3}+4-x^{2}-8x=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$2x^{3}-x^{2}-8x+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-x^{2}-8x+4 door x-2 om 2x^{2}+3x-2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 3 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

De vergelijking 2x^{2}+3x-2=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-2 x=\frac{1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2}$$