Los 2x^2-x-36=0 op

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-9 b=8$$

Herschrijf 2x^{2}-x-36 als \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-9=0 en x+4=0 op.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{4} op als ± negatief is. Trek 17 af van 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 36 op.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Als u -36 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Trek -36 af van 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Tel 18 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$