Los 2x^2-x-1<0 op

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -1 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

De vergelijking x=\frac{1±3}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-1 en x+\frac{1}{2} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-1 positief is en x+\frac{1}{2} negatief is.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+\frac{1}{2} positief is en x-1 negatief is.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$