Los 2x^2-9x-5= op

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 =$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-10 b=1$$

Herschrijf 2x^{2}-9x-5 als \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriseer 2x2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±11}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-9x-5=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}-9x-5=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2x^{2}-9x-5=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2x^{2}-9x-5=\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$