Los 2x^2-9x+5 op

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Factoriseren

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9+\sqrt{41}}{4} en x_{2} door \frac{9-\sqrt{41}}{4}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Evalueren

$$2x^{2}-9x+5$$