Los 2x^2-9x+4=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-8 b=-1$$

Herschrijf 2x^{2}-9x+4 als \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 2x-1=0 op.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -9 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±7}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deel 16 door 4.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$2x^{2}-9x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Tel -2 op bij \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$