Los 2x^2-8x-24=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-6 b=2$$

Herschrijf x^{2}-4x-12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+2=0 op.

$$x=6 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{4} op als ± negatief is. Trek 16 af van 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Trek -24 af van 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Tel 12 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=6 x=-2$$