Los 2x^2-8x-24= op

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Factoriseren

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Houd rekening met x^{2}-4x-12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-6 b=2$$

Herschrijf x^{2}-4x-12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{4} op als ± negatief is. Trek 16 af van 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door -2.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$