Los 2x^2-8x-223=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -223 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Deel 8+2\sqrt{462} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{462} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Deel 8-2\sqrt{462} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 223 op.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Als u -223 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Trek -223 af van 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Tel \frac{223}{2} op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$