Los 2x^2-7x-2=4x+5 op

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combineer -7x en -4x om -11x te krijgen.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Trek 5 af van -2 om -7 te krijgen.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -11 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} op als ± positief is. Tel 11 op bij \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{177} af van 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combineer -7x en -4x om -11x te krijgen.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Tel 5 en 2 op om 7 te krijgen.

$$2x^{2}-11x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Deel -\frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Tel \frac{7}{2} op bij \frac{121}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$