Los 2x^2-60x-3600=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-1800. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -1800 geven weergeven.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -30 geeft.

$$a=-60 b=30$$

Herschrijf x^{2}-30x-1800 als \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Beledigt x in de eerste en 30 in de tweede groep.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-60 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-60=0 en x+30=0 op.

$$x=60 x=-30$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -60 voor b en -3600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Tel 3600 op bij 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -60 is 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{60±180}{4} op als ± positief is. Tel 60 op bij 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Deel 240 door 4.

$$x=60$$

Los nu de vergelijking x=\frac{60±180}{4} op als ± negatief is. Trek 180 af van 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Deel -120 door 4.

$$x=-30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=60 x=-30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3600 op.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Als u -3600 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Trek -3600 af van 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Deel -60 door 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Deel 3600 door 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Deel -30, de coëfficiënt van de x term door 2 om -15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -15 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Tel 1800 op bij 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Factoriseer x^{2}-30x+225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Vereenvoudig.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$x=60 x=-30$$