Los 2x^2-6x+1=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2,822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0,177124344$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Deel 6+2\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Deel 6-2\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$