Los 2x^2-5x-6=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{73} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$