Los 2x^2-4x-3 op

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 3$$

Factoriseren

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-4x-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{4}$$

Deel 4+2\sqrt{10} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{4}$$

Deel 4-2\sqrt{10} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1+\frac{\sqrt{10}}{2} en x_{2} door 1-\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$2x^{2}-4x-3=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Evalueren

$$2x^{2}-4x-3$$