Los 2x^2-4x+12=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Deel 4+4i\sqrt{5} door 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{5} af van 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Deel 4-4i\sqrt{5} door 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Tel -6 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$