Los 2x^2-3x+6=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0,75+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0,75-1,5612495i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{39} af van 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$2x^{2}-3x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-3x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-3$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-3+\frac{9}{16}$$

Tel -3 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{39}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$