Oplossen voor x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
2x^{2}-3x+3=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Bereken de wortel van -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -8 met 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Tel 9 op bij -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Bereken de vierkantswortel van -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Het tegenovergestelde van -3 is 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Vermenigvuldig 2 met 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{15} af van 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
De vergelijking is nu opgelost.
2x^{2}-3x+3=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.
2x^{2}-3x=-3
Als u 3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Vereenvoudig.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}