Los 2x^2-28x+98=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+49. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 49 geven weergeven.

$$-1,-49 -7,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-7 b=-7$$

Herschrijf x^{2}-14x+49 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Beledigt x in de eerste en -7 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-7=0 oplossen.

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -28 voor b en 98 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Tel 784 op bij -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 98 af.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Als u 98 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Deel -98 door 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Tel -49 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=0 x-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=7 x=7$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=7$$