Los 2x^2-28x+171=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -28 voor b en 171 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Tel 784 op bij -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} op als ± positief is. Tel 28 op bij 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Deel 28+2i\sqrt{146} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{146} af van 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Deel 28-2i\sqrt{146} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 171 af.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Als u 171 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Tel -\frac{171}{2} op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$