Los 2x^2-25x+12>0 op

$$2 x ^ { 2 } - 25 x + 12 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup \left(12,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-25x+12=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -25 en c door 12 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{25±23}{4}$$

De vergelijking x=\frac{25±23}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=12 x=\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-12\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-12 en x-\frac{1}{2} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-12 en x-\frac{1}{2} beide negatief zijn.

$$x-12<0 x-\frac{1}{2}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<\frac{1}{2}.

$$x<\frac{1}{2}$$

Bekijk de melding wanneer x-12 en x-\frac{1}{2} beide positief zijn.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-12>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>12.

$$x>12$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<\frac{1}{2}\text{; }x>12$$