Oplossen voor x
x=3
x=9
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-12x+27=0
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
a+b=-12 ab=1\times 27=27
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-27 -3,-9
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 27 geven weergeven.
-1-27=-28 -3-9=-12
Bereken de som voor elk paar.
a=-9 b=-3
De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)
Herschrijf x^{2}-12x+27 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).
x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)
Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.
\left(x-9\right)\left(x-3\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=9 x=3
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x-3=0 op.
2x^{2}-24x+54=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -24 voor b en 54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}
Bereken de wortel van -24.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -8 met 54.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}
Tel 576 op bij -432.
x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}
Bereken de vierkantswortel van 144.
x=\frac{24±12}{2\times 2}
Het tegenovergestelde van -24 is 24.
x=\frac{24±12}{4}
Vermenigvuldig 2 met 2.
x=\frac{36}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{24±12}{4} op als ± positief is. Tel 24 op bij 12.
x=9
Deel 36 door 4.
x=\frac{12}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{24±12}{4} op als ± negatief is. Trek 12 af van 24.
x=3
Deel 12 door 4.
x=9 x=3
De vergelijking is nu opgelost.
2x^{2}-24x+54=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
2x^{2}-24x+54-54=-54
Trek aan beide kanten van de vergelijking 54 af.
2x^{2}-24x=-54
Als u 54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}
Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.
x^{2}-12x=-\frac{54}{2}
Deel -24 door 2.
x^{2}-12x=-27
Deel -54 door 2.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}
Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-12x+36=-27+36
Bereken de wortel van -6.
x^{2}-12x+36=9
Tel -27 op bij 36.
\left(x-6\right)^{2}=9
Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-6=3 x-6=-3
Vereenvoudig.
x=9 x=3
Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}