Los 2x^2-24x+25x-300=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12,5$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer -24x en 25x om x te krijgen.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-300. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -600 geven weergeven.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-24 b=25$$

Herschrijf 2x^{2}+x-300 als \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 25 in de tweede groep.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en 2x+25=0 op.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -24x en 25x om x te krijgen.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -300 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 2400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2401.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±49}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 49.

$$x=\frac{48}{4}$$

Deel 48 door 4.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±49}{4} op als ± negatief is. Trek 49 af van -1.

$$x=-\frac{50}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{25}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -24x en 25x om x te krijgen.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Voeg 300 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}+x=300$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

Deel 300 door 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

Tel 150 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$