Los 2x^2-2x-12=28 op

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 28 af.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Trek 28 af van -12 om -40 te krijgen.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-5 b=4$$

Herschrijf x^{2}-x-20 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+4=0 op.

$$x=5 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 28 af.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Als u 28 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Trek 28 af van -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±18}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±18}{4} op als ± negatief is. Trek 18 af van 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Deel 40 door 2.

$$x^{2}-x=20$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Tel 20 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=5 x=-4$$