Los 2x^2-2x-12=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf x^{2}-x-6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+2=0 op.

$$x=3 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{4} op als ± negatief is. Trek 10 af van 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$2x^{2}-2x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{12}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x^{2}-x=6$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=3 x=-2$$