Los 2x^2-2x-12 op

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Factoriseren

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Houd rekening met x^{2}-x-6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf x^{2}-x-6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±10}{4} op als ± negatief is. Trek 10 af van 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -2.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$