Los 2x^2-18x+36= op

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Factoriseren

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Houd rekening met x^{2}-9x+18. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-6 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-9x+18 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Tel 324 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6}{4} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6}{4} op als ± negatief is. Trek 6 af van 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door 3.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$