Los 2x^2-13x+11leq0 op

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -13 en c door 11 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

De vergelijking x=\frac{13±9}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-\frac{11}{2} en x-1 ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{11}{2}\geq 0 en x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{11}{2}\leq 0 en x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$