Los 2x^2-11x-21 op

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-14 b=3$$

Herschrijf 2x^{2}-11x-21 als \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±17}{4} op als ± positief is. Tel 11 op bij 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±17}{4} op als ± negatief is. Trek 17 af van 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$