Los 2x^2-11x+30=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{119}i}{4}\approx 2,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+11}{4}\approx 2,75-2,727178029i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-11x+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -11 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 30}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-240}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij -240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -119.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{119}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{119}i}{4} op als ± positief is. Tel 11 op bij i\sqrt{119}.

$$x=\frac{11+\sqrt{119}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{119}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{119} af van 11.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+11}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+11}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+30=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$2x^{2}-11x+30-30=-30$$

Als u 30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-11x=-30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{30}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{30}{2}$$

Deel -30 door 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-15$$

Deel -\frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-15+\frac{121}{16}$$

Tel -15 op bij \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{119}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} op.

$$x=\frac{11+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+11}{4}$$